ヘッドホンをラップトップに接続すると、コンピューターは内蔵マイクのみを認識し、ヘッドホンを認識しません.

ヘッドフォン/マイクのコンボのように聞こえるので、これはUSBである必要があります.そのヘッドセット用のUSBドライバー、またはヘッドセットのスピーカー部分のいずれかです.USBドライバーは、Windowsがそれを認識する方法です.動作不良のドライバー、Windowsでは表示されません.ヘッドセットをリストしていないので、ここから利用できるドライバーを確認する方法はありません.
ただし、Windowsのオーディオ設定をさらにチェックして、どこにでも表示されるかどうかを確認できます.そうでない場合は、ドライバーに問題があると思います.WindowsUIまたはオーディオに問題がある可能性はわずかです.コマンドラインから何かを試して、そこに表示されるかどうか、またはそのようなものが表示されるかどうかを確認できます.